错题诊断卡 · 欧阳同学（完整版）

【原题】 已知 \(A=\{x\mid x=\frac{1}{9}(2n+1),\ n\in\mathbb Z\})\)，\(B=\{x\mid x=\frac{4n\pm1}{9},\ n\in\mathbb Z\})\)，则 \(A,B\) 的关系是（ ）。原选 \(B\)，改 \(C\)。 来源：page_02.png

【原题】 已知 \(M=\{a-3,2a-1,a^{2}+1\})\)，\(N=\{-2,4a-3,3a-1\})\)，若 \(M=N\)，求实数 \(a\) 的值。原写 \(-1\)，改 \(1\)。 来源：page_03.png

【原题】 已知 \(A=\{x\mid x^{2}+x-6=0\})\)，\(B=\{x\mid ax-1=0\})\)，若 \(B\subseteq A\)，则实数 \(a\) 的值为（ ）。原选 \(B\)，改 \(D\)。 来源：page_04.png

【原题】 已知 \(A=\{x\mid x^{2}-7x+12\leq0\})\)，\(B=\{x\mid 2x+m>0\})\)，若 \(A\subseteq B\)，则 \(m\) 的取值范围为（ ）。原选 \(A\)。 来源：page_05.png

【原题】 已知 \(A=\{x\mid x^{2}-2x\geq0\})\)，\(B=\{x\mid x来源：page_06.png

【原题】 已知 \(A=\{x\mid x<-1\text{ 或 }x>4\})\)，\(B=\{x\mid 2a\leq x\leq a+3\})\)，若 \(A\cup B=A\)，求实数 \(a\) 的取值范围。 来源：page_06.png

【原题】 已知 \(A=\{x\mid x^{2}-3x+2=0\})\)，\(B=\{x\mid a-1来源：page_07.png

【原题】 王昌龄诗云：‘不破楼兰终不还’，‘回家’是‘破楼兰’的（ ）。原选 \(B\)，改 \(A\)。 来源：page_08.png

【原题】 使 \(x\in\{x\mid x\geq3\text{ 或 }x\leq-\frac12\})\) 成立的一个充分不必要条件是（ ）。原选 \(B\)，改 \(C\)。 来源：page_08.png

【原题】 设 \(A=\{x\mid x^{2}+x-6=0\})\)，\(B=\{x\mid mx+1=0\})\)，则 \(B\) 是 \(A\) 的真子集的一个充分不必要条件是（ ）。原选 \(C\)，改 \(D\)。 来源：page_08.png

【原题】 使 \(x\in\{x\mid x\geq3\text{ 或 }x\leq-\frac12\})\) 成立的一个必要不充分条件是（ ）。 来源：page_09.png

【原题】 设 \(A=\{x\mid x^{2}+x-6=0\})\)，\(B=\{x\mid mx+1=0\})\)，则 \(B\subsetneq A\) 的必要不充分条件是（ ）。 来源：page_09.png

【原题】 已知 \(M=\{x\mid x<-3\text{ 或 }x>5\})\)，\(P=\{x\mid (x-a)(x-8)\leq0\})\)。求 \(a\) 的取值范围，使 \(M\cap P=\{x\mid5来源：page_10.png

【原题】 已知 \(\forall x\in\mathbb R\)，\(ax^{2}+ax+1>0\)，则实数 \(a\) 的取值范围是 \([0,4)\)。 来源：page_11.png

【原题】 已知函数 \(f(x)=mx^{2}-mx-1\)。若对于 \(x\in[1,3]\)，\(f(x)<5-m\) 恒成立，则实数 \(m\) 的取值范围为（ ）。原写 \((6,+\infty)\cup\dots\) 有误。 来源：page_12.png

【原题】 （多选）下列命题正确的是（ ）。原选 \(A,B,C\)，改 \(B,D\)。涉及全称、不等式、分式、条件等。 来源：page_13.png

【原题】 已知 \(a=\sqrt7-\sqrt6\)，\(b=\sqrt6-\sqrt5\)，则 \(a,b\) 的大小关系为（ ）。原选 \(B\)，改 \(A\)。 来源：page_14.png

【原题】 （多选）糖水不等式背景。选项 B：若 \(a>b>0\)，\(m<0\)，则 \(\frac{b}{a}<\frac{b+m}{a+m}\)。 来源：page_15.png

【原题】 若不等式 \(|3x-b|<4\) 的解集中整数有且仅有 \(0,1,2\)，则实数 \(b\) 的取值范围为（ ）。 来源：page_16.png

【原题】 不等式 \(|x^{2}-3x-4|>x+1\) 的解集为（ ）。原写 \((-\infty,3)\cup(5,+\infty)\)，有误。 来源：page_17.png

【原题】 例题2（1）：解不等式 \(\frac{x-3}{x+1}>0\)。 来源：page_18.png

【原题】 函数 \(y=2x^2+\frac{8}{2+x^2}\) 的最小值为____。原写 28，改 4。 来源：page_19.png

【原题】 （例题）若正数 \(a,b\) 满足 \(\frac{3}{a}+\frac{4}{b}=1\)，则 \(a+b\) 的最小值为 \(7+4\sqrt3\)（选项 D）。 来源：page_20.png

【原题】 已知 \(x,y>0\)，\(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=1\)，若 \(x+2y\geq m^2+2m\) 恒成立，则实数 \(m\) 的取值范围为____。 来源：page_20.png

【原题】 （例题）若实数 \(x,y\) 满足 \(x^2+xy+y^2=1\)，则 \(x+y\) 的最大值为 \(\frac{2\sqrt3}{3}\)（选项 A）。 来源：page_21.png

【原题】 若实数 \(a,b\) 满足 \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=\sqrt{ab}\)，则 \(ab\) 的最小值为 \(2\sqrt2\)（选项 C）。 来源：page_21.png

【原题】 已知 \(a>0,b>0\)，\(3a+2b+2ab-9=0\)，求 \(2a+b\) 的最小值。 来源：page_22.png

【原题】 求函数 \(y=x+\sqrt{1-x}\) 的值域。原写 \((-\infty,1)\)，有误。 来源：page_23.png

【原题】 （例题）已知 \(f(x+\frac1x)=x^3+\frac{1}{x^3}-1\)，求 \(f(x)\)。 来源：page_24.png

【原题】 如果函数 \(f(x)\) 满足方程 \(af(x)+f(\frac1x)=ax\)（\(x\in\mathbb R,x\neq0\)），\(a\) 为常数且 \(a\neq\pm1\)，求 \(f(x)\)。 来源：page_25.png

【原题】 函数 \(f(x)=\sqrt{-x^2+4x+12}\) 的单调递增区间为____。原写 \((-\infty,-2)\)，有误。 来源：page_26.png

【原题】 若函数 \(f(x)=|3x+a|\) 的单调递减区间是 \((-\infty,3]\)，则 \(a\) 的值为（ ）。原选 A，改 C。 来源：page_27.png

【原题】 已知 \(f(x)=\begin{cases}(3a-1)x+4a, & x<1 \\\ -x+1, & x\geq1\end{cases}\) 是定义在 \(\mathbb R\) 上的减函数，求 \(a\) 的取值范围。 来源：page_28.png

【原题】 （多选）函数 \(f(x)=\frac{2x-a}{x+1}\) 在区间 \((b,+\infty)\) 上单调递增，下列说法正确的是（ ）。 来源：page_28.png

【原题】 已知偶函数 \(f(x)\) 在 \([0,+\infty)\) 上单调增加，则满足 \(f(2x-1)来源：page_29.png

【原题】 （例题）已知函数 \(f(x)\) 的定义域是 \((0,+\infty)\)，且 \(f(xy)=f(x)+f(y)\)。若 \(f(\frac13)=-1\)，求 \(f(9)\) 的值。 来源：page_30.png

【原题】 已知 \(f(x)\) 定义域 \((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)，对任意 \(x_1,x_2\in(0,+\infty)\)，\(\frac{x_2f(x_2)-x_1f(x_1)}{x_2-x_1}>0\)；\(y=f(x+1)\) 图象关于 \((-1,0)\) 中心对称，\(f(1)=4\)。则 \(f(x)>\frac4x\) 的解集为（D）。 来源：page_31.png

【原题】 （多选）下列说法正确的是（ ）。原选 A，改 AB。涉及奇函数、幂函数、反比例单调性、同一函数等。 来源：page_32.png

【原题】 变式：设 \(A\) 是由一些实数构成的集合，若 \(a\in A\)，则 \(\frac{1}{1-a}\in A\)，且 \(1\notin A\)。\((1)\) 若 \(3\in A\)，求 \(A\)；\((2)\) 证明：若 \(a\in A\)，则 \(1-\frac1a\in A\)；\((3)\) \(A\) 能否只有一个元素？ 来源：page_01.png